题目

如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（4分+4分+4分） （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，，求⊙O的半径．   答案：解答： （1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA   ∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90° ∴OB⊥BC    ∴BC是⊙O的切线． （2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA， ∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°； （3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5， ∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE， 在RtECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2， ∵△ADE∽△CGE，∴，∴AD=，CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．

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