题目

（14分）下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，Ｂ、C分别是二个圆形轨道的最低点， BC 间距L=12.5m，第一圆形轨道半径R1=1.4m。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L1应是多少；   （2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围；（3）小球最终停留点与起点A的距离。 答案：解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1==m/s 根据动能定理                                        L1=18.5m                      (  2分 )                                         （2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道，设在最高点的速度为v2，应满足                                                                                                                                             (  2分 ) II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R2，根据动能定理                  解得                                             (  2分 ) 为了保证圆轨道不重叠，R2最大值应满足                    解得               R2=27.9m                                 (  2分 ) 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件                                                 (  1分 ) 或                                        (  1分 ) 当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则                                                                   (  2分 )          当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则                                (  2分 )

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