题目

已知函数. （Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值； （Ⅱ）若，用定义证明函数在区间上为单调递增函数. （Ⅱ）若，当时不等式恒成立，求的取值范围． 答案：（1）   ，得，……………………………2分       又仅一根，则由函数图像可知若，        则k=4                                   ……………………………4分 （2）在）任意取，并假设， 则= 因为，所以，   ………………………6分 故，即函数在区间上为单调递增函数.                                                     ………………………8分 （3）由函数图像知，在递减，递增                                                     ………………………9分 故当时，单调递减，故，得，因此成立；                                                    ………………………11分  当时，，因此；                                                    ………………………13分  当时，单调递增，故，得，因此无解。 综上所述，                                ………………………15分

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