题目

已知函数f(x)=x(),(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性.(3) 证明f(x)＞0. 答案：思路分析：(1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.(1)解：x的取值需满足2x-1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}.(2)解：由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}.f(-x)-f(x)=-x()-x()=-x·-x·-x=-x·-x·-x=x·-x·-x=x()-x=0,∴f(-x)= f(x).∴函数f(x)是偶函数.(3)证明：当x＞0时，2x＞1，∴＞0.∴ x()＞0.∴此时f(x)＞0.当x＜0时，-x＞0，则f(x)=f(-x)＞0，即对于x≠0，均有f(x)＞0.

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