题目

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标． 　 答案：【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式； （2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标． 【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D， ∵B（n，﹣2）， ∴BD=2， 在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=， 解得OD=5， 又∵B点在第三象限， ∴B（﹣5，﹣2）， 将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10， ∴反比例函数解析式为y=， 将A（2，m）代入y=中，得m=5， ∴A（2，5）， 将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中， 得， 解得． 则一次函数解析式为y=x+3； （2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3， ∵S△BCE=S△BCO， ∴CE=OC=3， ∴OE=6，即E（﹣6，0）． 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．

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