题目

观察下列等式=1﹣， =， =将以上三个等式两边分别相加得： ++=1﹣++=1﹣=（1）猜想并写出： =　　（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=　　②+++…+=　　（3）探究并计算： +++…+　　． 答案：【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算． 【分析】（1）根据连续整数的乘积的倒数等于倒数差可得； （2）利用（1）中所得规律裂项求解可得； （3）根据=（﹣）裂项求和可得． 【解答】解：（1）=﹣， 故答案为：﹣； （2）①原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； ②原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； 故答案为：；； （3）原式=（﹣+﹣+﹣+…+﹣） =×（﹣） =× =， 故答案为：． 　

查看本题答案和解析