题目

已知抛物线，过焦点F的动直线交抛物线于A，B 两点，抛物线在A，B两点处的切线相交于点Q，O为坐标原点。    （1）求的值；    （2）求点Q的纵坐标；    （3）证明：. 答案： （1）解：，又依题意直线不与轴垂直， ∴设直线的方程为. 由可得.    设， 则.                                                                                  ∴.                              （2）解：由，可得，∴. ∴抛物线在两点处的切线的斜率分别为. ∴在点处的切线方程为，即.  同理在点处的切线方程为. 解方程组可得 即点的纵坐标为.                                      （3）证明：由（2）可知， ， ∴.                  又 ∴.    

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