题目

如图10所示，有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R2=m、内半径为R1的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求： （1）若加速电压U1＝1.25×102V，则粒子刚进入环形磁场时的速度多大？ （2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？ （3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？   答案：⑴（4分） 粒子在匀强电场中，由动能定理得：  ………………………………①……………（2分）   解得：m/s……………………②…………（2分） ⑵（8分） 粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，在RtΔQOO1中有： .…………………....③………（2分） 解得r1=1m…………………………………④………（1分）   由              …………………… …⑤………（1分） 得      又由动能定理得： ......……………………………⑥…………（2分） 由以上④⑤⑥联立得 V……………………⑦…………（1分） 所以加速电压U2满足条件是 V………………………………⑧……………（1分） ⑶（7分） 粒子的运动轨迹如图所示，由于 OO­3Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同，有 O2O3=2O2Q=2r2 由几何关系得∠AO­2O3=600，故粒子从Q孔进入磁场到第一次经过圆心O所用的时间 t=(T+T)= T……………………⑨………………（3分） 又………………………………⑩…………………（2分） 由⑨⑩得t ≈1.83×10-7s……………………⑾………………（2分）

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