题目

已知a1＝1，an＋1－an＝2n－n. (1)求a2，a3； (2)求证：an＝ 答案： (1)解：因为a1＝1， 所以a2＝a1＋2－1＝2， a3＝a2＋22－2＝4. (2)证明：因为an＋1－an＝2n－n， 所以a2－a1＝21－1，a3－a2＝22－2，a4－a3＝23－3，…， 当n≥2时，an－an－1＝2n－1－(n－1)． 所以n≥2时，将以上(n－1)个式子相加，得 an－a1＝(21＋22＋…＋2n－1)－[1＋2＋…＋(n－1)]， 所以an＝ 而n＝1时，a1＝1也适合上式． 所以数列{an}的通项公式为an＝

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