题目

（08年南汇中学月考）（12分）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g以10m/s2，不计空气阻力，求：        （1）小球的质量为多少？    （2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使　小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？ 答案：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律； 　　　　……………（1）（2分） 　　对B点：　　………（2）（2分） 　　对A点：　　……（3）（2分） 　　由（1）（2）（3）式得：两点的压力差： …（4） 　　由图象得：截距　………（5）（2分）    （2）因为图线的斜率所以……（6）（2分） 　　在A点不脱离的条件为：　……（7）（2分） 　　由（1）（6）（7）式得：　………（8）（2分）

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