题目

如图抛物线过 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点。 （1）求抛物线解析式 （2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积 （3）如图，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标。                            答案：解：（1）抛物线过 A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点 ∴， 把C（0，2）代入得， ∴抛物线解析式为= ………………（3分） （2）抛物线对称轴为 点 C（0，2），D关于抛物线对称轴对称 ∴D（3，2） ∴ ……………………（3分） （3）∵A（-1，0），E（1，-1），EF⊥x轴于点F ∴AF=2，EF=1 如图由旋转知△MNQ≌△AEF ∴MQ=AF=2，NQ=EF=1 且MQ∥x轴  ，NQ ⊥x轴 设N（m，n），则M（m+2，n-1）， 代入抛物线解析式，得 ，解得 ∴M（3，2），N（1，3）

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