题目

（本小题满分14分） 如图4，正方体的棱长为a，E为DD1的中点. （1）求证：BD1//平面EAC； （2）求点D1到平面EAC的距离． 答案：（本小题满分14分） （1）证明：如图4，连接BD交AC于F，连EF.  （1分） 因为F为正方形ABCD对角线的交点， 所长F为AC、BD的中点.                      （3分） 在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点， 所以EF//D1B.                                （5分） 又EFÌ平面EAC，所以BD1//平面EAC.           （7分） （2）解：设D1到平面EAC的距离为d. 在DEAC中，EF^AC，且，， 所以， 于是.                    （9分） 因为，  （11分） 又，即，             （13分） 解得，故D1到平面EAC的距离为.    （14分）

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