题目

已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　） A．圆     B．椭圆  C．双曲线的一支 D．抛物线 答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程． 【专题】探究型． 【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论． 【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a， |PQ|=|PF2|， ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a． 即|F1Q|=2a． ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a， ∴动点Q的轨迹是圆． 故选A 【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．

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