题目

已知数列{an}的前n项和Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=x2+x的图象上. （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{ }的前n项和为Tn，不等式Tn ＞ loga（1-a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围． 答案：解：（ 1）∵点（n，Sn）在函数y=x2+x的图象上，∴①， 当时，②，①-②得an=n， 当n=1时，，符合上式，∴an=n； （2）由（1）知an=n，则=（-）, ∴Tn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=（1+--）=-（+）, ∵Tn+1-Tn=＞0， ∴数列{Tn}单调递增， ∴（Tn）min=T1=． 要使不等式Tn＞loga（1-a）对任意正整数n恒成立，只要＞loga（1-a）， ∵1-a＞0， ∴0＜a＜1， ∴1-a＞a，即0＜a＜．

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