题目

在△ABC中,已知tanB+tanC=(tanBtanC-1),B＞C,且b、c是方程x2-2x+m=0的两个实数根,△ABC面积为.(1)求m的值;(2)求△ABC的三边长. 答案：思路分析:联想两角和正切公式,求特殊角.再利用根与系数关系、三角形面积公式、余弦定理解三角形.解:(1)∵tanB+tanC=(tanBtanC-1),∴=-,即tan(B+C)=-.∵0°＜B+C＜180°,∴B+C=120°.∴A=60°.∵b、c是方程x2-2x+m=0的两根,∴bc=m.∴S△ABC=bcsinA=msin60°=m=.∴m=2.(2)由x2-2x+2=0,得x=±1.∵B＞C,∴b＞c.∴b=+1,c=-1,再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=(+1)2+(-1)2-2(+1)(-1)·=6,得a=.∴所求三边长分别为a=,b=+1,c=-1.

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