题目

、如图，在直三棱柱中，，D是棱AC的中点，且. (1)求证：； (2)求异面直线与所成的角． 答案： (1)见解析；(2). 试题分析： (1)利用题意结合线面平行的判断定理由OD∥AB1即可证得结论； (2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线与所成的角为. 试题解析： (1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD. ∵O为B1C的中点，D为AC的中点， ∴OD∥AB1. ∵AB1？平面BC1D，OD平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D. (2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz. 则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)． cos〈，〉＝＝＝， 设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝，∵θ∈(0，)，∴θ＝.

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