题目

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路AD、DC,且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米). 答案：答案：解法一:设该扇形的半径为r米.由题意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60°.                                 在△CDO中,CD2+OD2-2·CD·OD·cos60°=OC2,                                    即5002+(r-300)2-2×500×(r-300)×=r2,                                         解得r=≈445(米).答:该扇形的半径OA的长约为445米.                                         解法二:连接AC,作OH⊥AC,交AC于H,                                       由题意,得CD=500(米),AD=300(米),∠CDA=120°.                               在△ACD中,AC2=CD2+AD2-2·CD·AD·cos120°=5002+3002+2×500×300×=7002,∴AC=700(米).                                                              cos∠CAD=.                                         在Rt△HAO中,AH=350(米),cos∠HAO=,∴OA==≈445(米).答:该扇形的半径OA的长约为445米.

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