题目

若抛物线y=2x2上的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线l:y=x+m对称,且x1x2=-,求实数m的值. 答案：思路解析：关于直线对称,则满足①与直线垂直，②中点在直线上. 解：如图所示，∵A、B两点关于直线l对称，∴AB⊥l且AB中点M（x0，y0）在直线l上.2x2+x-n=0,∴x1+x2=-,x1x2=-.由x1x2=-得n=1,又x0==-,y0=-x0+n=+1=,即点M为(-,),由点M在直线l上,得=-+m.∴m=.

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