题目

如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）图①中有　　　　　　对全等三角形，并把它们写出来． （2）求证：G是BD的中点． （3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明． 　 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可直接写出； （2）首先证明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后证明△DEG≌△BFG即可证得； （3）与（2）证明方法相同． 【解答】解：（1）图①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG． 故答案是：3； （2）∵AE=CF， ∴AF=CE， ∴在直角△ABF和直角△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中，， ∴△DEG≌△BFG， ∴BG=DG，即G是BD的中点； （3）结论仍成立． 理由是：）∵AE=CF， ∴AF=CE， 在直角△ABF和直角△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE， ∴BF=DE， 在△DEG和△BFG中，， ∴△DEG≌△BFG， ∴BG=DG，即G是BD的中点．

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