题目

如图11，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元／千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．     (1)直接写出y与x之间的函数关系式；     (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；     (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？    答案： （1）分两种情况： ①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x， ∵直线y=k1x过点（15，30）， ∴15k1=30，解得k1=2， ∴y=2x（0≤x≤15）； ②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b， ∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上， ∴ ，解得： ， ∴y=－6x+120（15＜x≤20）； 综上，可知y与x之间的函数关系式为： y= ； （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间， ∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上， ∴，解得， ∴p=－x+12（10≤x≤20）， 当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）， 当x=15时，p=－×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）． 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元； （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y=2x， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=－6x+120， 解不等式－6x+120≥24，得x≤16， ∴12≤x≤16， ∴“最佳销售期”共有：16－12+1=5（天）； ∵p=－x+12（10≤x≤20），－＜0， ∴p随x的增大而减小， ∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=－×12+12=9.6（元/千克）． 故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． y   y  

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