题目

如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s2，不计两导棒间的相互作用力。          (1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大? (2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值； (3)在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。 答案：⑴设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则   ①  （2分）       对b： ②（2分）      FA＜mgsinθ  ③（1分）      将①②式代入③式得：v1＜10m/s  ④（2分） ⑵设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I， 则：  ⑤（1分） 对a：mgsinθ + FA = F     ⑥（2分） 代入数据得:   （1分） 设b的最大速度为vm，则有：（2分） 代入数据得:     vm= 8m/s （1分） ⑶对b：mgsinθ－FA= ma    （1分） 取任意无限小△t时间：  （2分） 代入数据并求和得：   8t－x2 = 2v2  （1分） 将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得：x2=5.88m   （1分） a的位移：x1=v1t = 2×2 = 4m 由功能关系知：        （2分）      代入数据得：WF=14.9J  

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