题目

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍  （I）求点的轨迹方程； （II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足  求直线EF在X轴上的截距； （Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围  答案：（Ⅰ）动点M的轨迹方程为：；（Ⅱ）直线EF在X轴上的截距为    ；（Ⅲ）。 解析:（I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线, 离心率为的椭圆 设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c, 又，，∴点在x轴上,且,则3， 解之得：,      ∴坐标原点为椭圆的对称中心  ∴动点M的轨迹方程为：               （II）设,设直线的方程为（－２〈n〈2）,代入得                       ,       ，K（2，0）,, ,   解得: (舍)      ∴ 直线EF在X轴上的截距为     （Ⅲ）设,由知,  直线的斜率为              当时,; 当时,, 时取“=”）或时取“=”），                                   综上所述 

查看本题答案和解析