题目

试证:对于任意给定的向量a、b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 答案：思路分析:由向量加法的三角形法则,本例可借助三角形边角关系来证明,但当a、b中有一个为0或a、b共线时,三角形出现蜕化情况,因此,证明时应全面考虑到各种情况.证明：(1)若a、b中有一个为0,则结论显然成立.(2)若a、b都不为0,作=a, =b,则=a+b.①当a、b不共线时(如图),由三角形一边小于其他两边之和、大于其他两边之差,可得|||-|||＜||＜||+||,即||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|.②当a、b共线时,若a、b同向,则||=||+||,即|a+b|=|a|+|b|;若a、b反向,则|||-|||=||,即||a|-|b||=|a+b|.综上,原不等式成立.

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