题目

(本小题满分14分)已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围． (参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2) 答案：解：(1)解得或.………………2分若,,在上单调递减,在处无极值；若,,,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. ………………4分(2)由(1),,………6分当或,曲线与轴仅有一个交点.………8分因此,实数的取值范围是或.……………9分(3) .若,则在是单调函数,,因为与之差的绝对值,所以.………………11分若,在取极值,则,.若,,；若,,.当,时,在上的最大值.…………13分所以,的取值范围是.………………14分w解析:略

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