题目

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如下图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为=1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6，0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时.应向航天器发出变轨指令？ 答案：解析：（1）设曲线方程为y=ax2+,由题意可知，0=a·64+.∴a=.∴曲线方程为y=x2+.(2)设变轨点为C（x,y），联立得4y2-7y-36=0.y=4或y=-（不合题意，舍去）.∴y=4.得x=6或x=-6（不合题意，舍去）.∴C点的坐标为（6，4），此时｜AC｜=2，｜BC｜=4.答：当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2，4时，应向航天器发出变轨指令.

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