题目

下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c． 其中真命题的个数为（　　） A．4    B．3    C．2    D．1 答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；③由异面直线所成的角的定义知③正确；④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面． 【解答】解：①在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， i若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c， 则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线， 而a和c相交； ii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c， 此时a和c平行； iii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c， 此时a和c异面． 故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故①错误； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故②错误； ③若a∥b，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故③正确； ④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故④错误． 故选D． 【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意空间想象能力的培养． 　

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