题目

如图,平面四边形ABCD中, ·=·=·=·,则四边形ABCD的形状为(    ) A.平行四边形               B.矩形C.菱形                        D.正方形 答案：B解析:判断四边形的形状,要通过判定四边形的四条边的位置关系、数量关系去实现.如图,在四边形ABCD中,有+++=0,+=-(+).由此可得(+)2=(+)2,||2+||2+2·=||2+||2+2·.又·=·,∴||2+||2=||2+||2.①同理可得||2+||2=||2+||2.②①-②,得||=||.③将③代入①,得||=||.④由③④可知四边形ABCD是平行四边形.∴ABCD.∴=-.又·=·=·(-),·=0,∴⊥.∴ABCD是矩形.又无法确定邻边相等,综上,四边形ABCD是矩形.故选B.

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