题目

       已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。        （1）求椭圆的标准方程；        （2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。 答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，        即，由得，所以，        故所求椭圆方程为。（6分）        （2）设，则，设，∵HP=PQ，∴        即，将代入得，        所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。        又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，        又B（2，0），N为MB的中点，∴，，        ∴        ，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）

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