题目

判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|x+1|-|x-1|;(2)f(x)=(x-1)·;(3)f(x)=;(4)f(x)= 答案：剖析:根据函数奇偶性的定义进行判断.解:(1)函数的定义域x∈(-∞,+∞),对称于原点.    ∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),    ∴f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数.    (2)先确定函数的定义域.由≥0,得-1≤x＜1,其定义域不对称于原点，    所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.    (3)去掉绝对值符号，根据定义判断.    由    得    故f(x)的定义域为［-1，0］∪(0，1)，关于原点对称，且有x+2＞0.从而有f(x)=，这时有f(-x)==-f(x),故f(x)为奇函数.    (4)∵函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x＞0时，-x＜0,    ∴f(-x)=(-x)［1-(-x)］=-x(1+x)=-f(x)(x＞0).当x＜0时，-x＞0,    ∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x＜0).    故函数f(x)为奇函数.讲评:(1)分段函数的奇偶性应分段证明.    (2)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.

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