题目

判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假. 答案：思路分析：先写出逆否命题，再判断真假，或者，利用原命题与它的逆否命题具有相同的真假性的关系等方法解决.解法一：原命题：若a≥0，则关于x的方程x2+x-a=0有实根.逆否命题：若关于x的方程x2+x-a=0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2+x-a=0无实根,∴Δ=1+4a＜0.∴a＜-.∴a＜0.即逆否命题为真命题.解法二：利用命题间关系：若a≥0,∴4a+1＞0.即关于x的方程x2+x-a=0的判别式Δ=1+4a＞0.∴方程x2+x-a=0有实根.即原命题为真命题，所以它的逆否命题也为真命题.温馨提示判断命题的真假，可探索其逆否命题的真假.

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