题目

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为　　　　　　． 答案：546　． 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．分别利用等差数列与等比数列的前n和公式即可得出． 【解答】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k； 当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，． ∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16） =（1+2+…+8）+（2+22+…+28） =+ =36+29﹣2 =546． 故答案为：546． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，

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