题目

已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）内一定有实根. 答案：证明见解析 解析:证明  若a=0时，则b≠0， 此时方程的根为x=，满足题意. 当a≠0时，令f（x）=3ax2+2bx-（a+b）. （1）若a(a+b)＜0, 则f（0）·f（）=-（a+b）·(-a)=a（a+b）＜0， 所以f（x）在区间(0,内有一实根. （2）若a（a+b）≥0， 则f(f（1）=(-)（2a+b） =-a2-a（a+b）＜0， 所以f（x）在区间(，1）内有一实根. 综上所述，方程3ax2+2bx-(a+b)=0在（0，1）内一定有实根.

查看本题答案和解析