题目

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料． （1）设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． （2）当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值． 答案：解：（1）设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m， x（50﹣2x）=300， 解得，x1=10，x2=15， 当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去）， 当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）， 答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米； （2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2， 则y=x（50﹣2x）=﹣2（x﹣）2+， ∴x=时，此时y取得最大值，50﹣2x=25符合题意，此时y=， 即当砌墙BC长为25米时，矩形花园的面积最大，最大值为．

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