题目

如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角=30°，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；（3）粒子从P点运动到O点的总时间． 答案：解析：首先根据平抛运动及动能定理求出电场强度；画出运动轨迹，求出半径，根据几何关系求出最小面积；分步求出各段的时间，最后求和得出总时间。 （1）设粒子从Q点离开电场时速度大小 由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：（1分） 由动能定理得            （2分） 解得（1分） （2）设粒子从M点进入、N点      离开半圆形匀强磁场区域 粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为，圆心为，如解答图所示 由洛伦兹力提供向心力，得 解得（2分） 若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为 可得半径（2分）半圆形磁场区域的最小面积（1分） （3）设粒子在匀强电场中运动时间为 粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为  有    解得（2分） 设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为  有（2分） 粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为、 由几何关系可得QM距离  得（2分） NO间距离     得（2分） 粒子从P点运动到O点的总时间 （1分）

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