题目

如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中。 S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h。比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上。粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计。 （1）求粒子垂直打到荧光屏上M点时速度的大小。 （2）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上Q点，MQ=h   （如图所示），求此时A、K两极板间的电压。 答案：（1）v1=BkR （2） 解析: （1）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的P点时的速度为v1， 粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r1=R…………(1分) 根据牛顿第二定律 Bqv1=,  依题意：k=q/m…………(2分)     解得：v1=BkR …………(2分) （2）设粒子在磁场中运动轨道半径为r2，偏转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到Q点时的轨迹如图所示，由几何关系可知    tanα=,  α=30°,  θ=30°  tanθ=  解得：r2=R…………(3分)    设此时A、K两极板间的电压为U，设粒子离开S2时的速度为v2，根据牛顿第二定律        Bqv2=  …………1分 根据动能定理有   qU=…………2分  解得：U=…………1分

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