题目

(本题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中． (1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．        答案：解： (1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．    …………………3分 又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， …………………5分 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分 (2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF． 因为A1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．    …………………11分 所以＝． 又因为＝，所以＝．  ………………………………………14分

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