题目

如图，在长方体中，，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面；   (II)求二面角的余弦值. 答案：同下 解析:（Ⅰ）证明：侧面， 侧面，， ………2分 在中，， 则有，  ，，  …………5分 又平面…………6分   (II)以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系D-xyz. 则D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0), ……………………………………………………………………….9分 设平面BDE的法向量为,则由， 得，，令x=1,得………………………..10分 又由（I）平面，为平面的法向量，……11分   即所求二面角的余弦值为..………………………..13分

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