题目

用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1 325大的四位数？答案：解　(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个(A种)，十位和百位从余下的数字中选(有A种)，于是有A·A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A·A个．由分类计数原理知，共有四位偶数为A＋A·A＋A·A＝156(个)． (2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数字是0的五位数是A个；个位数字是5的五位数有A·A个．故满足条件的五位数共有A＋A·A＝216(个)． (3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有A·A个；第二类：形如14□□，15□□，共有A·A个；第三类：形如134□，135□，共有A·A个．由分类计数原理知，比1 325大的四位数共有 A·A＋A·A＋A·A＝270(个)．

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