题目

（本小题满分12分） 已知函数图像上点处的切线与直线平行（其中），      （I）求函数的解析式；    （II）求函数上的最小值；    （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。 答案：解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即 又所以  …………4分    （II）由（I）知，显然当 所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增， ① ②时，函数上单调递增， 因此           …………7分 所以…………10分    （III）对一切恒成立，又 即设 则由 单调递增， 单调递减， 单调递增， 所以 因为对一切恒成立， 故实数t的取值范围为        …………14分

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