题目

若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）  C．[0，3]   D．[3，+∞） 答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3W：二次函数的性质． 【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案 【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=， 令g（x）=2x3+ax2﹣1， 要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数， 则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立， g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a）， 当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）； 当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3； 当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）． 故选：D．

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