题目

某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会． （1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额、（元）与x的函数表达式； （2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？ 答案：解：（1）按优惠方案一可得 y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），              按优惠方案二可得 y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72（x≥4）；           （2）因为y1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4）， ①当y1﹣y2＝0时，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24， ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．          ②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24， ∴4≤x＜24时，y1＜y2，选方案一较划算                 ③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24， 当x＞24时，y1＞y2，选方案二较划算．                  （注:学生没写x≥4,不扣分）

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