题目

已知函数. (1)当时，求证：； (2)设函数，且有两个不同的零点， ①求实数的取值范围；  ②求证：. 答案：（1）记，则，在上， 即在上递减，所以，即恒成立 记，则，在上， 即在上递增，所以，即恒成立 ………………5分 （2）①，定义域：，则 易知在递增，而，所以在上， 在递减，在递增，, 要使函数有两个零点，则 故实数的取值范围是………………7分 ②由①知，记 当时，由①知：，则 再由得， ， 故恒成立，单调递减 ，即，而， ，所以，由题知，，在递增，所以，即………………12分

查看本题答案和解析