题目

（08年大连24中） （12分）    已知数列{an}中，   （1），数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；   （2）若1<a1<2，求证：1<an+1<an<2. 答案：解析:（1）证明：，              故数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列；………………3分   依题意有       故……………………………………………………………………6分   （2）证明：先证1<an<2       ①当n=1时，1<a1<2成立；       ②假设当n=k时命题成立，即1<ak<2，       当       故当n=k+1时命题成立，       综合①②命题对任意时都成立，即1<an<2…………………………9分       下面证              所以1<<2成立.……………………………………………………12分

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