题目

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（　　） 　 A． 4023 B． ﹣4023 C． 8046 D． ﹣8046 答案：D解：由题意可知要求的值， 易知，所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2）， 即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4 ∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023 ∴=﹣8046故选D．

查看本题答案和解析