题目

设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 答案：考点： 交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 分析： 先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断． 解答： 解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}， 当a=1时，B={x|0＜x＜2}， 若“a=1”则“A∩B≠∅”； 若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立． 故选A． 点评： 涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A是B的充分不必要条件．

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