题目

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）． 答案：【考点】相似三角形的应用；中心投影． 【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可． 【解答】解：设CD长为x米， ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA， ∴MA∥CD∥BN， ∴EC=CD=x， ∴△ABN∽△ACD， ∴=，即=， 解得：x=6.125≈6.1． 经检验，x=6.125是原方程的解， ∴路灯高CD约为6.1米

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