题目

已知函数f(x)=ax3-x2+1(a为常数).(1)当a＞0时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若方程f(x)=0有三个不同的实数解,求实数a的取值范围. 答案：解:(1)f′(x)=3ax2-2x≤0,且a＞0得0≤x≤,∴f(x)的单调递减区间为［0,］. (2)显然a≠0,当a＞0时,由(1)知f(x)在(-∞,0］上递增,在［0,］上递减,在［,+∞)上递增,故若f(x)=0有三个实数解,当且仅当0＜a＜. 当a＜0时,同理,可知f(x)在(-∞,］上递减,在［,0］上递增,在［0,+∞)上递减,故若f(x)=0有三个实数解,当且仅当＜a＜0.综上,a∈(,0)∪(0,).

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