题目

设函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T.（1）求M、T；（2）10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且xi＜10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值. 答案：解：f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，                                   （1）M=2,                                                               T==π.                                                               （2）∵f(xi)=2,∴2xi+=2kπ+,xi=kπ+(k∈Z).                            又0＜xi＜10π,∴k=0,1…,9.∴x1+x2+…+x10=(1+2+…+9)π+10×=π.

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