题目

如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　） A．40°   B．50°    C．60°   D．70° 答案：A【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根据外角的性质得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，于是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到结论． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC， ∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN， ∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED， ∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED， 即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE， ∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE， ∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°， ∴∠NED=70°， ∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．

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