题目

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：(1)圆环中感应电流的方向；(2)圆环收尾速度的大小. 答案：(1)顺时针(俯视观察)(2)16mgR/π2k2B02d4解析：(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).(2)圆环下落高度为y时的磁通量为Φ=BS=Bπ=B0(1+ky)π                                                  ①设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B0kπvmΔt  ②根据法拉第电磁感应定律有E==B0kπvm                                                        ③圆环中感应电流的电功率为                                       ④重力做功的功率为PG=mgvm                                               ⑤根据能的转化和守恒定律有PE=PG                                         ⑥由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.

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